Master Mathématiques et Applications : Cryptis

Description

Un stage complémentaire à la formation est un stage d'une durée minimum de 4 semaines, non prévu dans la maquette de formation et dont le sujet est validé en amont par un membre de l'équipe pédagogique, et qui donne lieu à une restitution. Ce stage peut s'effectuer entre la L3 et le M1 ou entre le M1 et le M2. Le bonus obtenu peut être au maximum 0.33 points sur la moyenne du semestre suivant la restitution du stage.

Langue

Français

Prérequis

Notions de base d'algorithmique, d'algèbre générale et d'algèbre linéaires (niveau L3 de mathématiques).

Description

L'enseignement aborde l'étude des structures algébriques, plus particulièrement les corps finis, de manière algorithmique. Après une partie sur les groupes et la classification des groupes abéliens finis, les parties du cous suivantes traitent des anneaux et corps commutatifs en s'attardant sur la construction des corps finis ainsi que sur les algorithmes qui leur sont associés. Une grande dernière partie étudie des applications, des algorithmes de construction de polynômes irréductibles ainsi que les algorithmes de factorisation de polynômes sur un corps fini.

Langue

Français

Objectif

1. Consolidation des connaissances d'algèbre et arithmétique élémentaires
2. Étude des corps finis et certaines de leurs applications (en cryptologie) du point de vue algorithmique.

Bibliographie

1. Aviva Szpirglas. Mathématiques L3 - Algèbre. Pearson, 2009

2. Assem and Leduc. Cours d’Algèbre. Presses Internationales Polyvalentes, 2009 3. Blake, Gao, Mullin, Vanstone, and Yaghoobian. Applications of Finite Fields. Kluwer Academic Publisher, 1993.

3. Rudolph Lidl and Harald Niederreiter. Introduction to Finite Fields and Applications. Cam- bridge University Press, 1994.

4. Rudolph Lidl and Harald Niederreiter. Finite Fields. Cambridge University Press, 1997.

5. Joachim von zur Gathen and Jürgen Gerhard. Modern Computer Algebra. Cambridge University Press, Cambridge, 1999.

6. Joachim Von Zur Gathen and Daniel Panario. Factoring polynomials over finite fields : asurvey. Journal of Symbolic Computation, 31(1-2) :3–17, 2001.

Description

Initiation à l'algorithmique et à la programmation.Algorithmes en arithmétique, algorithmes de tri.Analyse des coûts des algorithmes.Programmation en langage C.

Prérequis

Aucun

Description

l s'agit d'un projet "en autonomie" mais conduit sous la responsabilité d'un enseignant. On peut travailler en groupes (2 ou 3 étudiants).

Objectif

La production de ce module, au Semestre 1 (partie "Initiation à la Recherche"), sera un rapport qui sera ensuite évalué par les enseignants. Pour la suite du travail (Semestre 2, partie "Projet Scientifique"), le rendu est un rapport et une soutenance orale.

Prérequis

Même si nous rappellerons, chaque fois que possible, les notions nécessaires à la compréhension de ce cours, la connaissance préalable d’un cours d’algèbre de la troisième année de licence de mathématiques (comprenant les notions basiques de groupes et des anneaux) est un atout.

Description

Ce cours étudie des extensions de corps commutatifs de caractéristique nulle ou première.  On abordera les notions suivantes :  Corps de rupture, corps des racines, extensions algébriques, finies, séparables, normales …  et approfondira surtout les extensions galoisiennes finies et la correspondance de Galois.  Nous traitons, entre autres, l’exemple des extensions cyclotomiques.  Si les étudiants sont familiers avec un logiciel tel que Maple, on verra des exemples numériques

Objectif

Acquérir une base solide en algèbre commutative notamment en vu d’une poursuite d’étude dans une direction théorique ou appliquée.

Description

Evaluation de performance et analyse de programmes :* Dénombrabilité, procédé diagonal de Cantor, alphabets, langages.

• Modèles de calcul, machines de Turing, machines à registres.
• Calculabilité. Décidabilité. Problème de l'arrêt.
• Complexité, classes P, NP, problèmes NP-complets, réductions polynomiales, problème SAT.

Langue

Français

Description

Menaces Internet et sur les TIC ; Protection du poste de travail individuel: protection des documents électroniques, protection contre les « malware » (virus, spyware, rootkit), pare-feux personnels, ... ; Gestion des droits et des autorisations, principales méthodes d'authentification, mot de passe ; Usages des signatures électroniques, certificats électroniques, compréhension des IGC ; Sécurité des communications Internet: courrier électronique, connexion distantes, accès aux sites Internet, voix IP ; Protection de la vie privée: traçabilité des connexions, spyware.

Prérequis

Algèbre linéaire.  Théorie des groupes.

Description

Arithmétique dans Z/nZ.   Réciprocité quadratique.  Calcul de racines carrées modulaires. Fractions cuntinues. Modules sur Z, Forme Normale d'Hermite. Réseaux eudliciens, algorithme LLL.Introduction aux courbes elliptiquesPrimalité (pseudo-premiers, preuves de primalité, algorithme AKS).

Prérequis

Algèbre linéaire

Description

Métrique de Hamming.  Encodage, décodage. Codes linéaires.  Matrices génératrice, de contrôle.Polynôme énumérateur de poids. Distance minimale, décodage par syndrome.Codes cycliques, codes BCH.

Description

Afin d'encourager l'implication des étudiants au développement de la vie sur le campus, un bonus d'un maximum de 0.33 point par an pourra leur être accordé sur la moyenne d'un semestre de printemps. Par exemple, cette implication pourra être : la création d'associations ou de fédérations, l'organisation de manifestations culturelles, le développement d'outils pour le suivi des anciens étudiants, la participation à l'organisation des dispositifs de communication sur le campus (forum, rencontre avec lycées, écoles, entreprises...), la participation active aux conseils et études permettant l'amélioration de la vie étudiante... Ce projet devra être validé par une commission en début d'année et donner lieu à un rapport et une présentation orale pour que le bonus soit validé.

Description

Les étudiants suivant les cours de François Langue Etrangère (FLE) peuvent bénéficier d'un bonus maximum de 0.33 point sur la moyenne du semestre de printemps de leur formation.

Description

Un stage complémentaire à la formation est un stage d'une durée minimum de 4 semaines, non prévu dans la maquette de formation et dont le sujet est validé en amont par un membre de l'équipe pédagogique, et qui donne lieu à une restitution. Ce stage peut s'effectuer entre la L3 et le M1 ou entre le M1 et le M2. Le bonus obtenu peut être au maximum 0.33 points sur la moyenne du semestre suivant la restitution du stage.

Description

Apprentissage et pratique de la langue anglaise générale et de l’anglais scientifique de spécialité. Cet apprentissage cible la pratique de l’écrit et de l’oral.

Objectif

L'accent est tout particulièrement mis sur la langue et la communication individuelle et en interaction.  Compétences développées : Niveau de langue B2/ C1

• Comment acquérir/ approfondir le lexique spécifique au domaine.

• Améliorer la maîtrise du système phonologique (prononciation, intonation, accentuation).

• Atteindre un niveau élevé de correction grammaticale.

• Comprendre des articles ou des conférences scientifiques.

• Présenter oralement des projets avec aisance, clarté et précision.

• Savoir débattre et argumenter de façon convaincante en langue générale et de spécialité

• Rédiger des textes clairs et structurés sur des sujets généraux et de spécialité.

Description

Initiation au droit de l'Informatique: propriété intellectuelle, loi « Informatique et Libertés », Loi Godfrain, législation sur la cryptographie... ; Introduction à la conduite de projet Informatique.

Description

Algorithmes à clés publiques : RSA, El Gamal, Rabin, XTR, ...Problèmes algorithmiques difficiles : Factorisation, Logarithme Discret, Résidualité quadratiqueSécurité des protocoles, en relation avec les problèmes algorithmiquesCryptographie basée sur les courbes elliptiquesSignatures cryptographies.   Identification.  Protocoles Zero-Knowledge Algorithmes de factorisation : Fermat, Pollard rho, p-1, crible quadratique, ECPP, NFS.Algorithmes de logarithme discret : Shanks BSGS, Pollard rho, Pohlig-Hellman, AdlemanGénérateurs aléatoires, théorème de Yao, Blum-Blum-Shub.

Description

Chiffrement par blocs, DES, AES, schémas de Feistel.Chiffrement à flot, registers à décalages.Cryptanalyses linéaire et différentielle. Fonctions de hachage, MACs.

Description

• Organisation des entreprises.
• Eléments de gestion des entreprises.
• Préparation à la recherche d'emploi: simulation d'entretien, CV et lettre de motivation.
• Présentation des métiers de la spécialité: tâches, qualités et compétences requises, évolutions, perspectives.

Prérequis

Base de CryptographieNotion de Programmation

Description

Principes de bases de la cryptologie :

• cryptologie à clé symétrique et à clé asymétrique,
• principes du chiffrement, signature, authentification,

• algorithmes les plus courants (RSA, DSA, Courbes elliptiques, AES, DES, GQ..) Mise en pratique de la cryptographie :

• courrier électronique sécurisé, application de la signature électronique,
• contrôle d'accès aux ressources, sécurisation de réseaux,
• certificats, gestion des clés, PKI.

Prérequis

Même si nous rappellerons, chaque fois que possible, les notions nécessaires à la compréhension de ce cours, la connaissance préalable d’un cours d’algèbre de la première année de Master de mathématiques (comprenant les notions basiques d’extensions de corps) est un atout.

Description

Le but de ce cours est une introduction à la théorie algébrique des nombres. On y étudie les notions suivantes : anneaux des entiers des corps de nombres, discriminant et ramification, unités et groupes des classes d’idéaux. Parmi les exemples, on verra notamment le cas des corps quadratiques et cyclotomiques. Les corps quadratiques et les groupes des classes d’idéaux permettent de définir des cryptosystèmes à clé publiques.

Objectif

Les notions abordées dans ce cours pourront servir à l’étudiant désireux de poursuivre en recherche (par une thèse de doctorat ou en intégrant la section recherche et développement d’une entreprise) et par ailleurs, ces notions seront exploitées dans d’autres unités d'enseignements. En particulier, pour la méthode de factorisation NFS (Crible sur des corps de nombres, la plus performante à ce jour) étudiée dans l’unité « cryptographie à clé publique ».

Description

Il s'agit de présenter quelques bases méthodologiques pour:

• l'évaluation des risques dans une organisation ou induits par une solution informatique,
• la conception de systèmes sécurisés,
• le management de la sécurité des systèmes d'informations. Les méthodes, normes et standards suivants, utilisées dans l'industrie et les administrations, pouront être abordés: la série ISO 270xx et les Systèmes de Management de la Sécurité de l'Information (SMSI), le Référentiel Général de Sécurité (RGS), les analyses de risques de type EBIOS, les Politiques de Sécurité des Systèmes d'Information (PSSI)  ), des méthodes formelles ou semi-formelles de conception (UML, Méthode B,...),...

Prérequis

Mathématiques discrètes.

Description

Unité d'information quantique (qubit)Principe de superposition quantique, mesures projectives.  Intrication quantique.Protocoles de cryptographie quantique (échange de clés : BB84, Ekert91)Inégalités de Bell (CHSH).  Incompatibilité avec le réalisme local. Circuits et algorithmes quantiques : algorithme de Shor (factorisation et logarithme discret).  Algorithme de Grover.Codes quantiques correcteurs d'erreurs : code de Shor, code de Steane, code parfait à 5 qubits.Codes CSS, codes stabilisateurs.  Codes surface.Eléments de calcul tolérant aux fautes.

Prérequis

Programmation en CBases de Cryptographie

Description

Atteindre le niveau B2 européen

Description

Un stage complémentaire à la formation est un stage d'une durée minimum de 4 semaines, non prévu dans la maquette de formation et dont le sujet est validé en amont par un membre de l'équipe pédagogique, et qui donne lieu à une restitution. Ce stage peut s'effectuer entre la L3 et le M1 ou entre le M1 et le M2. Le bonus obtenu peut être au maximum 0.33 points sur la moyenne du semestre suivant la restitution du stage.

Description

Acquérir une expérience en entreprise ou en laboratoire de recherche

Description

Les étudiants suivant les cours de Français Langue Etrangère (FLE) peuvent bénéficier d'un bonus maximum de 0.33 point sur la moyenne du semestre de printemps de leur formation.

Description

Afin d'encourager l'implication des étudiants au développement de la vie sur le campus, un bonus d'un maximum de 0.33 point par an pourra leur être accordé sur la moyenne d'un semestre de printemps. Par exemple, cette implication pourra être : la création d'associations ou de fédérations, l'organisation de manifestations culturelles, le développement d'outils pour le suivi des anciens étudiants, la participation à l'organisation des dispositifs de communication sur le campus (forum, rencontre avec lycées, écoles, entreprises...), la participation active aux conseils et études permettant l'amélioration de la vie étudiante... Ce projet devra être validé par une commission en début d'année et donner lieu à un rapport et une présentation orale pour que le bonus soit validé.