Licence Mathématiques

Prérequis

Il n'y a pas de prérequis pour cette Unité d'enseignement

Description

Enseignement premier semestre obligatoire Cet enseignement comporte 3 matières  et se veut un enseignement d'ouverture . Il comporte  de l'informatique outil, de la méthodologie de travail  universitaire, le module "projet Voltaire" et des conférences d'épistémologie. En dehors de l'épistémologie, une très grande partie des enseignements est dispensée à distance, l'étudiant ayant à suivre un programme de travail à distance (MTU et projet Voltaire surtout).

Objectif

Cet enseignement est transversal, son intérêt est multiple : développer

• des compétences de communication en renforçant les connaissances en Français au travers l'utilisation du projet Voltaire,
• des savoirs faire en informatique-outil,
• des connaissances générales sur les sciences avec les conférences en épistémologie,
• et enfin se doter d'outils d'apprentissage avec le dispositif M.T.U.

Prérequis

Avoir suivi en première et en terminale les enseignements de spécialité mathématiques ou équivalents.

Description

L'enseignement est découpé en trois volets : un premier volet sur les prérequis calculatoires, un deuxième volet sur les calculs en géométrie  et en probabilités et un dernier volet sur les calculs en analyse. Au début de l'enseignement un test de positionnement est mis en place pour définir un niveau à suivre.

Objectif

Acquérir des automatismes, nécessaires au calcul que ce soit en mathématiques ou en physique et chimie.

Savoir calculer et appliquer des méthodes de calculs mettant en jeu les notions suivantes : fractions, nombres,  vecteurs, dérivées à plusieurs variables, équations et inéquations, systèmes linéaires, primitives intégrales simples et doubles, en faisant le lien avec la notion d’aires et de volumes, équations différentielles linéaires d’ordre 1 et 2. Introduction aux nombres complexes : définition de module et argument.

Prérequis

 Avoir suivi en première et en terminale  les enseignements de spécialité mathématiques et en terminale l'option mathématiques complémentaires ou la spécialité mathématiques ou équivalent.

Description

Enseignement faisant partie du Socle de connaissances Obligatoire pour les mentions : Mathématiques, Informatique et Génie Civil. En option pour la licence mention Physique : Si cette option n'est pas choisie elle est remplacée par un enseignement de chimie ( Structure de la matière à 6 crédits). Une partie de cet enseignement est consacrée à une initiation aux éléments du langage mathématique et aux éléments de logique indispensables aux raisonnements. Le reste est consacré à l'analyse réelle : suites et fonctions numériques.

Objectif

Mise en place des fondements de l'analyse et initiation à la rigueur en mathématiques. Le travail avec les définitions  et le démonstrations doit permettre à l'étudiant de manipuler les éléments du langage et de comprendre le sens des mécanismes de démonstration ( implication et récurrence en particulier). Les compétences transversales  à acquérir sont  entre autres, la maitrise de la rédaction écrite et la communication orale au travers un travail collaboratif entre pairs.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Prérequis

Aucun prérequis pour cette unité d'enseignement.

Description

Enseignement faisant partie du Socle de connaissances. Obligatoire pour la mention Informatique. En option pour la licence mention Mathématiques : Si cette option n'est pas choisie elle est remplacée par un enseignement de Physique (électrocinétique et énergétique).

Cette unité d'enseignement donne un premier apprentissage de la programmation à travers le langage Python. Parmi les différentes notions de programmations abordées: les instructions, les types, les variables, les opérateurs arithmétiques, les opérateurs relationnels, les opérateurs logiques, les instructions structurées (if/elif/for/while), les instructions de saisie et d'affichage, les fonctions, les variables globales et locales, les listes à une ou deux dimensions, les lectures et écrites dans les fichiers.

Objectif

Plus que l'apprentissage du langage Python, l'objectif est de donner à l'étudiant un savoir-faire dans l'expression des différentes étapes de résolution d'un problème et dans la traduction de cet algorithme en programme. Certaines  notions plus poussées (objets et classes ; récursivité, structures de données avancées) ne sont pas abordées et sont au programme d'une UE de deuxième semestre qui vient en continuité.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Prérequis

Avoir suivi les enseignements de spécialité mathématiques en première et en  terminale ou équivalent.

Description

Enseignement faisant partie du Socle de connaissances obligatoire pour les mentions : Physique, Génie Civil, Chimie et Physique-Chimie. En option pour la licence mention Mathématiques : Si cette option, ainsi que  l'électrocinétique 1,  ne sont pas choisies elle sont remplacées par un enseignement d'informatique (Bases d'algorithmique 6 crédits).

Cet enseignement aborde : Premier principe de la thermodynamique (définition d’un système, variables thermodynamiques, équilibre thermodynamique, transformations, graphes, définition du travail et des différentes quantités de chaleur, énoncé du premier principe, énergie interne et enthalpie), Machines thermiques en régime sec (cycles moteurs et récepteurs, calculs du rendement et du coefficient de performance).

Objectif

Être capable de comprendre le fonctionnement des machines thermiques, apprendre à analyser une problématique, savoir en extraire les éléments dominants et mettre en œuvre une démarche scientifique à partir des lois fondamentales de la thermodynamique

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Prérequis

Avoir suivi les enseignements de spécialité mathématiques en première et en  terminale ou équivalent.

Description

Enseignement faisant partie du Socle de connaissances Obligatoire pour les mentions : Physique et  Génie Civil, Chimie et Physique-Chimie En option pour la licence mention Mathématique : Si cette option, ainsi que l'énergétique1, ne sont pas choisies elle sont remplacées par un enseignement d'informatique (Bases d'algorithmique 6 crédits). Cet enseignement aborde :

• Circuits linéaires en régime continu (générateur, force électromotrice, lois d’Ohm et de Pouillet, puissance dans les circuits électriques, stockage d’énergie électrique).Étude des réseaux (définitions, lois de Kirchhoff, réseaux dipolaires, théorèmes de Thévenin/Norton)
• Étude de circuits en régime transitoire (charge et décharge d’un circuit RC, étude de circuits RL).

Langue

français

Objectif

Maîtriser les notions de base de l’électrocinétique, apprendre à analyser des circuits électriques simples, savoir appliquer et mettre en œuvre une démarche scientifique à partir des lois fondamentales des phénomènes électriques en régime continu. Faire preuve de rigueur et d’esprit critique dans la formulation de conclusions scientifiques.

Prérequis

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Prérequis

Aucun prérequis pour cette Unité d'enseignement.

Description

Enseignement optionnel (à choix) pour toutes les mentions excepté pour la mention Physique avec choix des mathématiques dans le socle ( MP) et pour la mention Génie Civil pour lesquelles il est obligatoire.

Cette unité d'enseignement aborde l'utilisation avancée d'un tableur pour traiter efficacement des données brutes.

Objectif

L'objectif principal est d'apprendre à utiliser les fonctionnalités avancées d'un tableur (LibreOffice Calc). Il s'agit de :

• Maîtriser la manipulation des formules et des fonctions
• Savoir utiliser les tables dynamiques pour synthétiser des données, extraire des informations spécifiques puis créer des représentations graphiques
• Être capable d'utiliser de répondre à des problématiques en utilisant les outils tels que la recherche de valeur cible ou le solveur
• Savoir utiliser un tableur comme une base de données simplifiée.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Prérequis

maitriser les bases de l'algorithmique

Description

Enseignement optionnel (à choix) pour les mentions mathématiques (qui ont choisi l'informatique dans le Socle) et informatique, dont le choix est conditionné par les résultats du test de positionnement de rentrée. Cette UE permet de montrer que l'étudiant est capable de travailler en relative autonomie sur un sujet donné. Elle permet également de montrer une capacité à travailler en groupe et à restituer un travail.

Objectif

Montrer qu’à partir d’un sujet, l’étudiant est capable de faire (et d’en discuter avec son enseignant référent) les bons choix en ce qui concerne les structures de données simples et l’algorithme adapté afin de résoudre le problème posé. C’est également l’occasion de montrer une capacité à travailler en petit groupe et de montrer une capacité à restituer un travail (soutenance et rapport).

Prérequis

Avoir suivi en première et terminale les spécialités de mathématiques ou équivalent.

Description

Enseignement optionnel suivi par les mentions Informatique et Mathématiques.

Cet enseignement aborde les éléments d'arithmétique (divisibilité, nombres premiers, identité et algorithmes de Bézout, petit théorème de Fermat) , et les notions de matrices et de graphes et du lien que ces deux notions peuvent avoir.

Objectif

Reprendre une partie du programme de mathématiques expertes de terminale, pour lisser les connaissances en fin de première semestre.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Prérequis

Avoir suivi l'enseignement de spécialité  de mathématique en terminale ou équivalent.

Description

Enseignement optionnel (à choix) ouvert à toutes les mentions du secteur SEA, dont le choix est conditionné par les résultats du test de positionnement de rentrée.
Cet enseignement est basé sur un travail individuel ou en binômes sur des sujets mathématiques : Résolution des équations algébriques, combinatoire, constructions à la règle et au compas, courbes paramétrées, textes historiques, etc.

Objectif

Approfondissement des connaissances mathématiques à travers des travaux, sous forme de projets, sur des thèmes mathématiques en lien avec les autres sciences.

Prérequis

Avoir suivi un enseignement de mathématiques en terminale : à minima les mathématiques complémentaires.

Description

Enseignement optionnel suivi par les mentions Mathématiques ( si choix du Socle MP, avec les unités de physique dans le socle), Physique, Chimie, Physique-Chimie et Génie-Civil. Dans cette unité d'enseignement, le programme de Physique de lycée est revisité au travers de notions transversales, utilisables dans différents domaines de la Physique :* symboles scientifiques du SI ; unités ; équations aux dimensions ; utilisation des incertitudes ;

• lois de conservation scalaires ; écriture de bilans scalaires ; différentes formes de l’énergie ;
• approche graphique de la dérivation sur des données expérimentales ;
• écriture de bilans vectoriels (forces, quantité de mouvement) ;
• lois de décroissance exponentielles ;
• phénomènes ondulatoires.

Objectif

Être capable de comprendre les bases de la Physique, maîtriser les notions fondamentales transversales en Physique, développer les bons réflexes face à une problématique, garder une analyse critique du processus de résolution, connaître les valeurs approchées de quelques grandeurs physiques courantes.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Prérequis

Avoir suivi la spécialité physique-chimie en terminale ou équivalent.

Description

Enseignement optionnel (à choix), pour tous les mentions du secteur SEA, sauf la mention informatique et sauf la mention mathématiques avec choix d'informatique dans le Socle (MI). Le choix est conditionné par les résultats du test de positionnement de rentrée. Seront abordés en cours (et mis en application lors de séances de TD) :

• Lumière, matière, ondes et particules
• Interaction lumière - matière
• Émission de lumière par la matière
• Photochimie et applications

Objectif

Cette unité d'enseignement propose une approche pluridisciplinaire liant essentiellement la physique et la chimie autour du concept de la lumière, de ses interactions avec la matière et de ses différentes manifestations dans la vie quotidienne et thèmes de recherche.

Description

Uniquement suivi par les étudiants de rythme progressif dans la deuxième année de leur parcours (année B).

Description

Uniquement suivi par les étudiants de rythme progressif dans la deuxième année de leur parcours (année B).

Description

Uniquement suivi par les étudiants de rythme progressif dans la deuxième année de leur parcours (année B).

Prérequis

niveau B1/B2 d’anglais. Compétences de compréhension orale et écrite, production orale et écrite.

Description

TD d’anglais en labo sur des sujets d’actualités de spécialité et de communication internationale.

Objectif

Développer les compétences de compréhension orale et écrite sur des sujets d’actualités, ainsi que les compétences de production écrite (email, lettre de motivation, demande de stage, synthèse de documents, abstract…) et de production orale (prise de parole, dialogue, débat en groupe, présentation d’exposés…)

Travail en labo individuel, en paires ou en groupes. Remédiation grammaticale, approfondissement du lexique spécialisé

Préparation aux épreuves du CLES1 (niveau B1)

Description

Enseignement faisant partie du Socle de connaissances. Obligatoire pour les mentions Informatique, mathématiques et Génie Civil. Pour la licence mention Physique : si cette option n'est pas choisie elle est remplacée par un groupe d'enseignements de Chimie (socle PC).

Dans cet enseignement on introduit d'une part la notions d'espace vectoriel en s'appuyant qur la géométrie et on reprend la notion de matrices de ce point de vue, pour résoudre des systèmes linéaires. En ce qui concerne l'analyse réelle on reprend et complète les notions introduites dans l'enseignement de Fondamentaux de mathématiques1.

Objectif

Maîtriser les fondements de l'analyse réelle tels que l'étude complète des fonctions, les notions de convexité et le concept d'intégrale de Riemann. Maîtriser la notion de suite numérique en particulier savoir faire son étude asymptotique. Aborder les notions d'espace vectoriel, de matrices et de déterminants.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Enseignement faisant partie du Socle de connaissances. Obligatoire pour la mention Informatique. Pour la licence mention Mathématiques : Si cette option n'est pas choisie elle est remplacée par un groupe d'enseignements de physique (socle MP).

Enseignement en continuité avec l'UE Bases d'algorithmique du semestre 1.

Cette unité d'enseignement introduit des notions algorithmiques autour de structures de données avancées et de la pratique de la récursivité.

Objectif

L'objectif pour l'étudiant est de maîtriser la programmation autour du langage python en faisant appel à des structures de données avancées comme les objets structurés (classe), les listes chaînées, les arbres binaires, les arbres binaires de recherche tout en maîtrisant aussi la possibilités de mise en œuvre de fonctions sous forme récursives.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Enseignement faisant partie du Socle de connaissances. Obligatoire pour les mentions Physique, Physique-Chimie, Chimie et Génie Civil. Pour la mention Mathématiques : si cette option ainsi que l'Optique géométrique et Mécanique du point ne sont pas choisies, elles sont remplacées par un enseignement d'Informatique (Sciences des données et récursivité).

Cet enseignement consiste en l'étude de circuits linéaires en régime alternatif sinusoïdal (loi d'Ohm, lois de Kirchhoff, résolution par la méthode des nombres complexes, Théorèmes de Thévenin/Norton, puissance en régime sinusoïdal : puissance instantanée, moyenne ou active, puissance complexe). Introduction à l'électronique : étude des filtres (gain en tension, fréquence de coupure). TP 1, 2, 3 : étude du fonctionnement et utilisation de l'oscilloscope numérique et du multimètre numérique.

Objectif

Maîtriser les notions de base de l'électrocinétique, apprendre à analyser des circuits électriques simples, savoir appliquer et mettre en œuvre une démarche scientifique à partir des lois fondamentales des phénomènes électriques en régime alternatif. Faire preuve de rigueur et d'esprit critique dans la formulation de conclusions scientifiques.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Enseignement faisant partie du Socle de connaissances. Obligatoire pour les mentions Physique, Physique-Chimie, Chimie et Génie Civil. Pour la mention Mathématiques : si cette option ainsi que Elecrocinétique2 et Mécanique du point ne sont pas choisies, elles sont remplacées un enseignement d'Informatique (Sciences des données et récursivité).

Cet enseignement constitue une initiation à la mécanique du point matériel. Il aborde les points suivants :

Repérage dans l'espace : notion de repère orthonormé de référence (référentiel cartésien, repères cylindropolaire, intrinsèque, sphérique). Fonctions vectorielles et leurs dérivées. Notions de vitesse et d'accélération par rapport à un référentiel, composantes dans les différents repères. Notions de forces, de moments. Principe fondamental de la dynamique. Théorèmes de l'énergie cinétique et de l'énergie mécanique.

Objectif

Être capable de comprendre la mécanique du point, apprendre à analyser une problématique, savoir en extraire les éléments dominants et mettre en œuvre une démarche scientifique à partir des lois fondamentales des phénomènes mécaniques en statique, cinématique, dynamique. Faire preuve de rigueur et d'esprit critique dans la formulation de conclusions scientifiques.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Enseignement faisant partie du Socle de connaissances. Obligatoire pour les mentions Physique, Physique-Chimie, Chimie et Génie Civil. Pour la mention Mathématiques : si cette option ainsi que Elecrocinétique2 et Optique Géométrique ne sont pas choisies, elles sont remplacées un enseignement d'Informatique (Sciences des données et récursivité).

Au programme :

• Lentilles minces (convergente et divergente) : géométrie, points caractéristiques, formule des opticiens. Conjugaison objet/image : constructions géométriques (définition des 3 rayons caractéristiques), grandissement et formules de conjugaison de Descartes et de Newton pour les lentilles minces.
• Caractéristiques du fonctionnement de l'œil humain : schéma optique équivalent, phénomène d'accommodation.
• Instruments d'optique pour la formation d'image : loupe, microscope, lunette à l'infini (description de l'angle apparent de l'image, du grossissement, de la puissance).

Objectif

Maîtriser les lois régissant le transport de l'information par les rayons optiques pour la formation des images dans les conditions de Gauss.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Enseignement obligatoire pour la mention Mathématiques et optionnel pour la mention Informatique.

Cet enseignement aborde les points suivants : Ensembles, applications, relations binaires, combinatoire, calcul booléen. Graphes (généralités, théorème d'Euler, différentes représentations, chaînes et chemins, coloration, fermeture transitive), arbres et arborescences, algorithmes sur les graphes : coloration et algorithme de Welsh et Powell, plus court chemin (Ford Bellman et Dijkstra), ordonnancement, arbres, algorithmes de Kruskal et Prim.

Objectif

Découvrir la complémentarité des mathématiques et de l'informatique. Initiation à la théorie des graphes et à quelques algorithmes de cette théorie.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Enseignement obligatoire pour la mention Mathématiques et optionnel pour les mentions Informatique, Génie Civil et Physique. Pour la mention Physique cet enseignement n'est accessible qu'aux étudiants ayant choisi les Mathématiques dans leur Socle (MP) et non la Chimie. Cet enseignement n'est pas ouvert aux mentions chimie et chimie-physique.

On y aborde :

• Relations d'équivalence ensembles quotients : Z, Z/nZ
• Arithmétique dans Z.
• Notion de groupe, sous-groupes, groupes quotients.
• Introduction à l'arithmétique dans R[X].

Objectif

Découvrir et maîtriser les structures mathématiques autres que les espaces vectoriels tel que les groupes et sous-groupes. Appréhender la division euclidienne d'un point de vue théorique.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Enseignement optionnel pour les mentions Informatique et Mathématiques. Pour la mention Mathématiques cet enseignement n'est accessible qu'aux étudiants ayant choisi l'Informatique dans leur Socle (MI) et non la Physique. Cette unité d'enseignement introduit au développement web via les langages HTML, CSS et Javascript.

Objectif

L'objectif est d'être capable de développer un site internet simple. Il s'agit de :

• Être capable de créer et d'organiser des pages web statiques (via le langage HTML)
• Savoir modifier la mise en forme de pages web (via le langage CSS)
• Comprendre comment ajouter du contenu dynamique (via le langage Javascript)

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Enseignement obligatoire pour la mention Informatiques et optionnel pour la mention Mathématiques. Pour la mention Mathématiques, cet enseignement n'est accessible qu'aux étudiants ayant choisi l'Informatique dans leur Socle (MI) et non la Physique. Cette unité d'enseignement introduit les commandes de bases du système Unix et les bases nécessaire à la programmation shell.

Objectif

L'objectif pour l'étudiant est de maîtriser les principales commandes du système Unix, de comprendre la gestion des processus par le système d'exploitation et de maîtriser l'écriture de scripts shells pour permettre d'automatiser des traitements reposant sur ces principales commandes.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Enseignement obligatoire pour les mentions Physique, Génie Civil et Chimie, optionnel pour les mentions Physique-Chimie et Mathématiques. Pour la mention Mathématiques, cet enseignement n'est accessible qu'aux étudiants ayant choisi la physique dans leur Socle (MP) et non l'Informatique.

Les points suivants seront abordés :

• symboles scientifiques du système international (SI) et équations aux dimensions (grandeurs physiques et chimiques),
• outils statistiques en expérimentation,
• présentation des données expérimentales : représentation graphique (choix de la représentation, courbe de tendance, régression linaire), analyse et description d'un graphique, détermination graphique de grandeur,
• calculs d'incertitudes et signification,
• utilisation des opérateurs différentiels et des nombres complexes en physique,
• application des équations différentielles à la physique et à la chimie.

Objectif

Le contenu de cette UE est pensé de façon à renforcer la démarche expérimentale des étudiantes et étudiants en s'appuyant sur les méthodes de présentation et représentation graphique des données expérimentales et sur leur exploitation en utilisant les outils mathématiques appropriés.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Enseignement obligatoire pour les mentions Physique, Génie Civil. Optionnel pour les mentions Physique-Chimie, Mathématiques et informatique. Pour la mention Mathématiques, cet enseignement n'est accessible aux étudiants de mention chimie.

L'UE présente quelques capteurs basiques (température, hygrométrie, distance, ...), analogiques ou numériques, ainsi que quelques actionneurs/périphériques (écran, clavier, commande de moteur, ...)

Les méthodes basiques d'acquisition de données et d'envoi d'informations seront détaillées.

Les données collectées des différents capteurs seront traitées et automatisées via l'IDE Arduino en utilisant les branchements conditionnels, les traitements itératifs, la lecture et le stockage dans des fichiers.

Cette UE permet également d'aborder les bases de la programmation en langage C, qui est utilisé par le microcontrôleur Arduino (Types de variables, opérateurs, structure d'un programme...). Enfin, quelques montages électroniques de base seront abordés à la fin de l'UE.

Objectif

L'objectif de cette UE est de découvrir l'acquisition et le traitement des données grâce à des capteurs et actionneurs qui sont représentatifs d'applications connectées. Il peut s'agir, par exemple, d'acquérir des bases sur la création de petits réseaux de capteurs et périphériques pour la maison intelligente ou encore comprendre comment fonctionne un objet connecté.

Une sensibilisation aux problématiques de compromis entre débit, autonomie et portée des liaisons est faite à travers des exemples simples.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Enseignement obligatoire pour les mentions Physique-Chimie et Chimie, optionnel pour la mention génie Civil. Pour la mention Mathématiques, cet enseignement n'est accessible qu'aux étudiants ayant choisi la physique dans leur Socle (MP) et non l'Informatique ; il est alors optionnel. Pour la mention Physique il est obligatoire pour les étudiants ayant la chimie dans leur socle (PC) et optionnel pour ceux qui ont les mathématiques dans leur socle (MP).

Cet enseignement contient des exercices pour renforcer l'apprentissage de la notion d'intégrale simple et double. On y aborde les intégrales curvilignes et les intégrales généralisées, les équations différentielles et la transformation de Laplace.

En Algèbre linéaire, on y aborde également la résolution des systèmes d'équations linéaires en lien avec la géométrie analytique (plans, droites).

Objectif

Dans la poursuite de l'UE Maths pour les sciences : entretenir les acquis calculatoires avec des objets dont la manipulation est plus complexe. Développer l'intelligence du calcul.

Description

Soutien mis en place pour les étudiants du parcours Rythme Progressif.

Description

Uniquement suivi par les étudiants de rythme progressif dans la deuxième année de leur parcours (année B).

Description

Uniquement suivi par les étudiants de rythme progressif dans la deuxième année de leur parcours (année B).

Description

Uniquement suivi par les étudiants de rythme progressif dans la deuxième année de leur parcours (année B).

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et de la mention informatique-parcours MI.

Sont abordés les points suivants :

• Rappel de L1 sur dépendance et indépendance linéaires. Bases d'un espace vectoriel, dimension d'un espace vectoriel, exemples dans lien avec la géométrie : équations de droites et de plans.
• Sommes et intersections de sous-espaces. Dimension de la somme de deux sous-espaces. Sommes directes de sous-espaces.
• Applications linéaires. Noyau et image, théorème du rang. Matrice d'une application linéaire relativement à des bases.
• Formules de changement de bases.
• Polynômes caractéristiques, valeurs et vecteurs propres, sous-espaces propres, réduction des endomorphismes et des matrices carrées.

Objectif

Cette UE doit permettre une familiarisation à l'algèbre linéaire dans son ensemble. Elle doit pouvoir servir de référence dans les U3 de L3 en particulier « analyse numérique » et « géométrie affine et euclidienne ».

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et de la mention informatique-parcours MI.

Sont abordés les points suivants :

• Logique et ensembles, en continuité avec les programmes de L1 ;
• Applications, décompositions d'applications. et morphismes ;
• Relation d'équivalence ; introduction à la notion d'ensemble quotient ;
• Structures algébriques : introduction aux notions de groupes et sous-groupes : groupes monogènes, cycliques (S3,D8,Q8) ;
• Nombres complexes : résolutions d'équations et lien dans la géométrie;
• Polynômes à coefficients réels et complexes : irréductibilité et factorisation.

Objectif

Cet enseignement permet une introduction au concept de structures mathématiques. Les nombres complexes sont travaillés aussi d'un point de vue géométrique

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et optionnel dans la mention informatique-parcours MI.

sont abordés les points suivants :

• Combinatoire : Ensembles finis, injections, surjections, bijections, permutations. Arrangements, combinaisons, formule du binôme, exemples de dénombrements.

• Mise en place de vocabulaire de base et notions classiques. Expérience aléatoire, événements, probabilité d'un événement, probabilités conditionnelles, formules de Bayes, indépendance d'événements. Variables aléatoires discrètes, indépendance de variables aléatoires.

• Principales lois classiques de probabilité discrète : uniforme, binomiale, géométrique, Poisson ; caractéristiques de dispersion : moyenne, variance.
• Covariance de deux variables aléatoires, coefficient de corrélation linéaire, variance de la somme de deux variables aléatoires.
• Présentation et utilisation de la loi normale.

Objectif

En dehors de se doter des connaissances de base en probabilité, cette unité d'enseignement doit permettre d'apprendre à dénombrer et utiliser les bases des raisonnements probabilistes.

Description

Enseignement obligatoire. Les contenus sont les suivants :

• Retour sur l'intégrale de Riemann, Introduction aux Intégrales généralisées : critères de comparaison, convergence absolue.
• Application des formules de Taylor, développements limités, techniques de calcul.
• Développements généralisés.
• Séries numériques : séries à termes positifs, critères de comparaison, séries à termes quelconques, convergence absolue, théorème d'Abel.

Objectif

Il s'agit ici de prendre le temps de faire les démonstrations et d'évaluer les étudiants dans leur restitution et de renforcer leur connaissances en intégration.

Les savoir-faire à l'issu de cet enseignement sont les suivants :

• Savoir utiliser des critères pour répondre à des problématiques de convergence.
• Être performant dans l'utilisation des calculs de développements limités.
• Savoir manipuler la notion d'approximation.

Description

Enseignement obligatoire pour le parcours Mathématiques et optionnel pour le parcours MI. Dans ce dernier cas, il est à choisir parmi 4 UE (Réseaux, Programmation système Unix, OSMP3).

Il s'agit d'une introduction à la topologie réelle et y seront abordés : Théorème de Bolzano-Weierstrass ; suite de Cauchy ; propriétés métriques de R, différentes métriques, convergence uniforme. Courbes paramétrées.

Objectif

Il s'agit ici de prendre le temps de faire les démonstrations et d'évaluer les étudiants dans leur restitution et de préparer aux unités du S4 et de L3 telles que « Analyse en plusieurs variables » et « Calcul différentiel ». Il s'agira en fin d'enseignement de savoir manipuler les notions de distance, d'approximation et de savoir mettre en œuvre des raisonnements mathématiques rigoureux en analyse.

Description

Enseignement de la licence de physique. Enseignement optionnel du parcours mathématiques de la licence mention mathématiques : le choix doit s'effectuer entre cette unité et l'unité « Mathématique et algorithmique ».

Cette UE vise à initier l'étudiant à la mécanique quantique en partant de l'étude de phénomènes expérimentaux simples.

• Mise en évidence de l'aspect corpusculaire de la lumière à travers l'effet photoélectrique et l'effet Compton.
• Mise en évidence de l'aspect ondulatoire de la matière avec la diffraction des électrons.
• Unification des deux aspects : dualité onde-corpuscule.
• L'atome d'hydrogène dans la théorie de Bohr.
• Établissement de l'équation de Schrödinger des états stationnaires pour une particule.
• Application à des cas simples : puits de potentiel de profondeur infinie, atome d'hydrogène dans la théorie quantique.

Objectif

À la fin de l'enseignement, l'étudiant devra :

• Connaître les étapes cruciales de l'établissement de la théorie quantique et les relations fondamentales de Planck-Einstein et de de Broglie reliant aspect corpusculaire et ondulatoire à la fois pour les ondes lumineuses et les particules matérielles.
• Savoir écrire l'équation de Schrödinger indépendante du temps pour un problème physique donné et utiliser la fonction d'onde pour déterminer la densité de probabilité de présence d'une particule.

Description

Enseignement optionnel du parcours mathématiques de la licence mention mathématiques : le choix doit s'effectuer entre cette unité et l'unité « Initiation à la mécanique quantique ». Seront abordées, selon les années, les points suivants :

• Introduction à la notion d'algorithme : instructions, variables, boucles, conditions. Notion de complexité.
• Numération, puissances, factorielles, racines carrées.
• Arithmétique et algorithmique : algorithme d'Euclide, algorithme d'Euclide étendu, nombres premiers, nombres de Mersenne, suites récurrentes linéaires, développement décimal.
• Approximations : méthodes de Newton, de la sécante, de la dichotomie.
• Approximation des fonctions logarithmes, exponentielles et fonctions trigonométriques.
• Méthode de Monte-Carlo.
• Accélération de la convergence.
• Calcul matriciel.
• Introduction à l'intégration numérique.
• Génération de nombres pseudo-aléatoires.

Objectif

Cette UE s'adresse aux étudiants n'ayant pas un bagage suffisant en algorithmique mathématique. L'objectif est alors de reprendre et compléter les notions introduites dans les enseignements de première année.

Prérequis

aucun

Description

Enseignement optionnel.

Les objectifs de cette unité d’enseignement sont d’amener l’étudiant.e à construire son projet professionnel de façon à préparer au mieux l’entrée en Licence Professionnelle/Master et de développer les compétences nécessaires à l'insertion professionnelle.

Il s’agit pour l’étudiant.e de découvrir les réalités professionnelles (recherche documentaire  & interviews de professionnels) et d’acquérir une méthodologie pour la recherche de stage et d’emploi.

Cette UE est constituée de plusieurs dispositifs : le projet professionnel de l’étudiant.e (PPE), le portefeuille des expériences et des compétences (PEC), les ateliers CV/réseaux sociaux/lettre de motivation et une sensibilisation au droit du travail.

Objectif

-       Acquérir une méthode de travail universitaire

-       Savoir travailler en équipe

-       Savoir prendre contact avec un professionnel

-       Savoir restituer à l’écrit et à l’oral un travail de recherche

-       Analyser et valoriser ses compétences

-       Analyser et valoriser ses atouts

-       Savoir-faire un CV

-       Savoir écrire une lettre de motivation

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et de la mention informatique-parcours MI.

Sont abordés les points suivants :

• Rappel de L1 sur dépendance et indépendance linéaires. Bases d'un espace vectoriel, dimension d'un espace vectoriel, exemples dans lien avec la géométrie : équations de droites et de plans.
• Sommes et intersections de sous-espaces. Dimension de la somme de deux sous-espaces. Sommes directes de sous-espaces.
• Applications linéaires. Noyau et image, théorème du rang. Matrice d'une application linéaire relativement à des bases.
• Formules de changement de bases.
• Polynômes caractéristiques, valeurs et vecteurs propres, sous-espaces propres, réduction des endomorphismes et des matrices carrées.

Objectif

Cette UE doit permettre une familiarisation à l'algèbre linéaire dans son ensemble. Elle doit pouvoir servir de référence dans les U3 de L3 en particulier « analyse numérique » et « géométrie affine et euclidienne ».

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et de la mention informatique-parcours MI.

Sont abordés les points suivants :

• Logique et ensembles, en continuité avec les programmes de L1 ;
• Applications, décompositions d'applications. et morphismes ;
• Relation d'équivalence ; introduction à la notion d'ensemble quotient ;
• Structures algébriques : introduction aux notions de groupes et sous-groupes : groupes monogènes, cycliques (S3,D8,Q8) ;
• Nombres complexes : résolutions d'équations et lien dans la géométrie;
• Polynômes à coefficients réels et complexes : irréductibilité et factorisation.

Objectif

Cet enseignement permet une introduction au concept de structures mathématiques. Les nombres complexes sont travaillés aussi d'un point de vue géométrique

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et optionnel dans la mention informatique-parcours MI.

sont abordés les points suivants :

• Combinatoire : Ensembles finis, injections, surjections, bijections, permutations. Arrangements, combinaisons, formule du binôme, exemples de dénombrements.

• Mise en place de vocabulaire de base et notions classiques. Expérience aléatoire, événements, probabilité d'un événement, probabilités conditionnelles, formules de Bayes, indépendance d'événements. Variables aléatoires discrètes, indépendance de variables aléatoires.

• Principales lois classiques de probabilité discrète : uniforme, binomiale, géométrique, Poisson ; caractéristiques de dispersion : moyenne, variance.
• Covariance de deux variables aléatoires, coefficient de corrélation linéaire, variance de la somme de deux variables aléatoires.
• Présentation et utilisation de la loi normale.

Objectif

En dehors de se doter des connaissances de base en probabilité, cette unité d'enseignement doit permettre d'apprendre à dénombrer et utiliser les bases des raisonnements probabilistes.

Description

 Enseignement obligatoire pour les licences mention informatique  et mention mathématiques parcours MI.  Il s'agit, dans cette UE, d'introduire la programme Java avec Processing

• Syntaxe Java, variables, types, structures conditionnelles, structures itératives

• Tableaux 1D/2D

• Introduction à programmation orientée objets : classes, objets, encapsulation
• Manipulation de chaînes de caractères, lecture/écriture de fichiers
• Gestion des interactions utilisateurs
• Structure de données
• Héritage, polymorphisme
• Introduction aux exceptions

Objectif

L’ objectif principal pour cette UE est d’introduire la programmation Java par le biais du langage Processing. On exploitera les connaissances antérieures de base de l’algorithmique ( types, structures itératives et conditionnelles, manipulations de fichiers, etc) et on découvrira la programmation orienté objet. Il s’agit de développer les compétences indispensables en programmation  pour analyser un problème et déterminer une solution adéquate. 

Description

Enseignement obligatoire pour les licences mention informatique et mention mathématiques-parcours MI. Cette UE permet d'apprendre les commandes permettant d'interroger et de créer une base de données relationnelle (BDR). Cet apprentissage se fera au travers du langage SQL et du système de gestion de base de données (SGBD) MySQL.

Objectif

Comprendre ce qu'est une base de données et sa place au sein d'un système d'information. Comprendre l'organisation du modèle relationnel. Comprendre les notions de clefs. Savoir interroger une BDR. Savoir créer des BDR. Maîtriser le langage SQL et le SGBD MySQL en ligne de commande et au travers d'interfaces dédiées.

Description

Enseignement obligatoire pour les licences mention informatique  et mention mathématiques parcours MI.Il s'agit d'une introduction aux notions de base de logique pour l'informatique :

• calcul propositionnel
• Logique du premier ordre
• satisfaction d'une formule
• premières techniques de résolution.

Objectif

Maitriser les rudiments de logique nécessaires à l'informatique.

Description

Enseignement obligatoire pour le parcours Mathématiques et optionnel pour le parcours MI. Dans ce dernier cas, il est à choisir parmi 4 UE (Réseaux, Programmation système Unix, OSMP3).

Il s'agit d'une introduction à la topologie réelle et y seront abordés : Théorème de Bolzano-Weierstrass ; suite de Cauchy ; propriétés métriques de R, différentes métriques, convergence uniforme. Courbes paramétrées.

Objectif

Il s'agit ici de prendre le temps de faire les démonstrations et d'évaluer les étudiants dans leur restitution et de préparer aux unités du S4 et de L3 telles que « Analyse en plusieurs variables » et « Calcul différentiel ». Il s'agira en fin d'enseignement de savoir manipuler les notions de distance, d'approximation et de savoir mettre en œuvre des raisonnements mathématiques rigoureux en analyse.

Description

Enseignement obligatoire  de la licence d'informatique et optionnel pour les parcours MI des licences mentions informatique et mathématiques.

IL s'agit d'une Introduction aux concepts des systèmes d'exploitation au niveau interne au travers de leur programmation dans le système Unix (scripts shells et programmation Python).Le module est divisé en 3 parties:

• Scripts shell (bash/dash): écriture de scripts utilisant les commandes internes du noyau, les programmes installés, les structures de contrôle, les variables internes et les variables système.
• Appels système en langage Python et environnement UNIX: découverte du principe des appels au noyau et exercices demandant de recoder des versions simplifiées des principales commandes Unix (cd, ls, grep, ...)
• Gestion des processus en langage Python: duplication et communication entre processus sous Linux (signaux, tubes, mémoire partagée).  

Description

Enseignement obligatoire   de la licence mention informatique, optionnel pour les parcours MI des licences mention  mathématiques et informatique. On y introduit le modèle en couche OSI (couches physiques, liaisons de données, réseaux...) ainsi que les principaux protocoles applicatifs sur les réseaux IP (mail, ssh,fps, http) avec une prise en compte des questions de sécurité des réseaux. 

Objectif

L'objectif principal de ce cours est de comprendre le fonctionnement et la mise en œuvre de réseaux informatiques.

Prérequis

aucun

Description

Enseignement optionnel.

Les objectifs de cette unité d’enseignement sont d’amener l’étudiant.e à construire son projet professionnel de façon à préparer au mieux l’entrée en Licence Professionnelle/Master et de développer les compétences nécessaires à l'insertion professionnelle.

Il s’agit pour l’étudiant.e de découvrir les réalités professionnelles (recherche documentaire  & interviews de professionnels) et d’acquérir une méthodologie pour la recherche de stage et d’emploi.

Cette UE est constituée de plusieurs dispositifs : le projet professionnel de l’étudiant.e (PPE), le portefeuille des expériences et des compétences (PEC), les ateliers CV/réseaux sociaux/lettre de motivation et une sensibilisation au droit du travail.

Objectif

-       Acquérir une méthode de travail universitaire

-       Savoir travailler en équipe

-       Savoir prendre contact avec un professionnel

-       Savoir restituer à l’écrit et à l’oral un travail de recherche

-       Analyser et valoriser ses compétences

-       Analyser et valoriser ses atouts

-       Savoir-faire un CV

-       Savoir écrire une lettre de motivation

Prérequis

CECRL : niveau B1 minimum

Description

TD :Semestre 5

• Actualités scientifiques, articles, supports vidéo et audio authentiques.
• Ouverture professionnelle (enseignement, systèmes éducatifs / supérieurs anglo-saxons, recherche…).
• Lexique spécialisé.
• Entrainement et évaluation sur les 4 compétences : compréhensions orale et écrite, expressions orale et écrite. Semestre 6

• Internationalisation
• Projets de mobilité internationale, recherche d’emploi, de stage, de logement, d’universités…
• Promotion de la licence de spécialité via la création d’une vidéo
• Entrainement et évaluation sur les 4 compétences : compréhensions orale et écrite, expressions orale et écrite.

Langue

Anglais

Objectif

Comprendre et s’exprimer à l’oral et à l’écrit, niveau B2/C1 du CECRL.

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et ldu parcours MI de la licence mention informatique.

les points suivants sont abordés : Notions de métriques et études des suites dans R^n.

Fonctions de plusieurs variables :

• limites
• continuité
• dérivées partielles
• fonctions de classe C^n 
• différentielle, gradient 

Objectif

Cette UE doit permettre une familiarisation à l'analyse en plusieurs variables et au fonctions continûment différentiable. Cette UE doit pouvoir servir de référence en L3, en particulier pour le calcul différentiel, la géométrie et les équations différentielles.

Description

Enseignement obligatoire. Sont abordés les points suivants :

• Formes linéaires, espace dual, bases duales, orthogonalité, transposée d'une application linéaire.
• Formes bilinéaires symétriques, matrices de formes bilinéaires symétriques.
• Formes quadratiques, Isométries (équivalence d'espaces quadratiques), diagonalisation de Gauss. Formes quadratiques réelles : loi de l'inertie de Sylvester, signature.
• Espaces euclidiens (Produit scalaire réel), norme associée, inégalité de Cauchy-Schwarz, endomorphismes adjoints, diagonalisation des matrices symétriques réelles.
• Géométrie dans un espace euclidien : angles de vecteurs ou de droites vectorielles, classification des isométries des espaces euclidiens en dimension 2 et 3.

Objectif

Cette UE permettra à la fois approfondir l'algèbre linéaire et de faire le lien avec le point de vue de la géométrie.

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et pour le parcours MI de la licence mention informatique. Sont abordés les points suivants :

• Axiomes de Peano, récurrence.
• Rappel de L1/S3, Divisibilité dans , PGCD, PPCM, algorithme d'Euclide. Notion de groupe, notamment les sous-groupes de , et les groupes de permutations des ensembles finis. Congruences, Théorème des restes chinois.
• Théorèmes de Fermat et d'Euler.
• Triplets pythagoriciens et sommes de carrés.
• Arithmétique des polynômes à coefficients réels ou complexes. Racines. Décomposition des polynômes à coefficients réels ou complexes.
• Racines d'un polynôme, lien entre coefficients et racines. Polynômes irréductibles, théorème de D'Alembert Gauss.

Objectif

Permettre aux étudiants de s'approprier de plus en plus de notions abstraites afin d'aborder en L3 la notion de structure telles que les anneaux et les corps mais également les corps finis.

Description

Enseignement obligatoire pour les licences mention mathématiques et informatique-parcours MI. Essentiellement basée sur un apprentissage par problèmes, cette UE reprendra les notions développées à l'année 1 et au S3 et en phase avec les autres UE du S4.

Objectif

Il s'agit pour les étudiants de développer un esprit de synthèse, et le travail en équipe. L'objectif est d'apprendre à développer une argumentation avec esprit critique, raisonner et démontrer mais également à communiquer (rédiger et exposer) correctement, rigoureusement et clairement une démonstration et/ou des énoncés mathématiques cohérents.

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et optionnel dans les parcours MI des licences mentions mathématiques et informatique. Y sont abordés : Lois continues : Convergences , Estimateurs, Intervalles de confiances, Tests.

Objectif

Sensibiliser les étudiants aux statistiques et à leur utilisation.

Description

Enseignement obligatoire pour le parcours mathématiques de la licence mention mathématiques et optionnel pour les parcours MI des mentions mathématiques et informatique. Y sont abordés les points suivants :

• Suites de fonctions, différents modes de convergences, théorèmes généraux de régularité.
• Séries de fonctions, différents modes de convergences, théorèmes généraux de régularité.

L'accent sera mis sur les séries entières et leurs applications.

Objectif

Savoir mettre en œuvre des raisonnements mathématiques rigoureux en analyse. Se servir aisément des notions d'approximations en s'appuyant sur les notions d'ordre de grandeurs, de limites et de comparaison asymptotique.

Description

Enseignement optionnel. Sont abordés les points suivants :

• R², R³ et leurs sous-espaces (vectoriels et affines).
• Transformations de R² et R³.
• Géométrie du triangle.
• Cercles et sphère (puissance d'un point, axe et plan radical)

Langue

Français

Objectif

Utiliser les outils de l'algèbre linéaire pour faire de la géométrie euclidienne dans R² et R³ ; savoir faire le lien entre espaces vectoriels et espaces affines ; connaître les transformations linéaires et affines en dimensions 2 et 3.

Prérequis

CECRL : niveau B1 minimum

Description

TD :Semestre 5

• Actualités scientifiques, articles, supports vidéo et audio authentiques.
• Ouverture professionnelle (enseignement, systèmes éducatifs / supérieurs anglo-saxons, recherche…).
• Lexique spécialisé.
• Entrainement et évaluation sur les 4 compétences : compréhensions orale et écrite, expressions orale et écrite. Semestre 6

• Internationalisation
• Projets de mobilité internationale, recherche d’emploi, de stage, de logement, d’universités…
• Promotion de la licence de spécialité via la création d’une vidéo
• Entrainement et évaluation sur les 4 compétences : compréhensions orale et écrite, expressions orale et écrite.

Langue

Anglais

Objectif

Comprendre et s’exprimer à l’oral et à l’écrit, niveau B2/C1 du CECRL.

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et ldu parcours MI de la licence mention informatique.

les points suivants sont abordés : Notions de métriques et études des suites dans R^n.

Fonctions de plusieurs variables :

• limites
• continuité
• dérivées partielles
• fonctions de classe C^n 
• différentielle, gradient 

Objectif

Cette UE doit permettre une familiarisation à l'analyse en plusieurs variables et au fonctions continûment différentiable. Cette UE doit pouvoir servir de référence en L3, en particulier pour le calcul différentiel, la géométrie et les équations différentielles.

Description

Enseignement obligatoire pour les licences mention informatique  et mathématiques parcours MI. Il s'agit ici, d'une introduction à la programmation logique. Y seront abordés

• la programmation  en Prolog,
• la programmation logique,
• la récursivité terminale,
• la résolution de puzzles logiques.

Description

Enseignement obligatoire pour les licences mention informatique et mathématiques-parcours MI. Y sont abordées les notions suivantes :

• principales différences avec Python
• compilation d'un programme éventuellement accompagné de sa bibliothèque de fonctions
• commentaires, types, constantes, opérateurs
• structures de contrôle : structures conditionnelles et itératives
• notions d'adresse, indirection, utilisation basique des pointeurs
• fonctions d'affichage et de saisie
• utilisation des fonctions
• tableaux à une dimension, allocation dynamique, chaînes de caractères
• structures
• lectures et écritures en fichiers
• récursivité

Objectif

Cette unité d'enseignement donne un premier apprentissage théorique et pratique de la programmation en langage C

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et pour le parcours MI de la licence mention informatique. Sont abordés les points suivants :

• Axiomes de Peano, récurrence.
• Rappel de L1/S3, Divisibilité dans , PGCD, PPCM, algorithme d'Euclide. Notion de groupe, notamment les sous-groupes de , et les groupes de permutations des ensembles finis. Congruences, Théorème des restes chinois.
• Théorèmes de Fermat et d'Euler.
• Triplets pythagoriciens et sommes de carrés.
• Arithmétique des polynômes à coefficients réels ou complexes. Racines. Décomposition des polynômes à coefficients réels ou complexes.
• Racines d'un polynôme, lien entre coefficients et racines. Polynômes irréductibles, théorème de D'Alembert Gauss.

Objectif

Permettre aux étudiants de s'approprier de plus en plus de notions abstraites afin d'aborder en L3 la notion de structure telles que les anneaux et les corps mais également les corps finis.

Description

Enseignement obligatoire pour les licences mention mathématiques et informatique-parcours MI. Essentiellement basée sur un apprentissage par problèmes, cette UE reprendra les notions développées à l'année 1 et au S3 et en phase avec les autres UE du S4.

Objectif

Il s'agit pour les étudiants de développer un esprit de synthèse, et le travail en équipe. L'objectif est d'apprendre à développer une argumentation avec esprit critique, raisonner et démontrer mais également à communiquer (rédiger et exposer) correctement, rigoureusement et clairement une démonstration et/ou des énoncés mathématiques cohérents.

Description

Enseignement obligatoire pour les licences mention informatique  et mathématiques-parcours MI. Dans le cadre de cette UE nous présenterons les principales caractéristiques de la programmation orientée objet à travers le langage Java. En particulier, nous étudierons : Notion d'objet Héritage, Polymorphisme (de classe et de méthode) Collections (Ensembles, Listes, Dictionnaires…) Généricité Exception Processus* IHM

Objectif

A la fin de ce module, l’étudiant devra avoir compris et pourra expliquer (principaux concepts) : 

• Les concepts de l'approche objets et leur mise en pratique par le langage Java 

• Les principes d'un langage de programmation orienté-objets de haut niveau 

• La conception et la mise en pratique en Java d'Interfaces Homme Machine 

• Les concepts et caractéristiques des principales structures de données 

Description

Enseignement obligatoire pour les licences mentions informatique et mathématiques-parcours MI.  Etude de quelques notions de base en algorithmique : * preuve de correction,

• preuve de terminaison,
• bases sur les calculs de sommes et les relations de comparaison,
• complexité arithmétique,
• complexité binaire,
• algorithmes probabilistes, convergence. En Travaux pratiques seront abordés plus spécifiquement :  benchmarks, timings, débogage.

Objectif

Maitriser les notions abordées.

Description

Enseignement optionnel. Sont abordés les points suivants :

• R², R³ et leurs sous-espaces (vectoriels et affines).
• Transformations de R² et R³.
• Géométrie du triangle.
• Cercles et sphère (puissance d'un point, axe et plan radical)

Langue

Français

Objectif

Utiliser les outils de l'algèbre linéaire pour faire de la géométrie euclidienne dans R² et R³ ; savoir faire le lien entre espaces vectoriels et espaces affines ; connaître les transformations linéaires et affines en dimensions 2 et 3.

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention informatique et optionnel dans les parcours maths info des  licences mention informatique et mathématiques.

Y sont présentées les principales technologies utilisées en programmation Web à savoir : HTML/CSS, Java Sript PHP/MySQL, Coté client et coté serveur. Chaque partie fait l'objet de séances de CM, TD et tP séparées, avec dse petits exercices à réaliser souvent sous la forme d'une capture d'écran ou de capture vidéo à reproduire sans avant accès au code. Le projet final consiste à développement un mini site (de type vente en ligne, ou bein un site  de rencontre, etc )en local basé sur WAMP avec l'obligation d'utiliser une base de données.

Objectif

L'objectif de de présenter les principes technologie utilisées en programmation Web citées ci-dessus. L'étudiant y développera les capacités nécessaires pour devenir autonome dans leur pratique.

Description

Enseignement obligatoire de la licence mention mathématiques et optionnel dans les parcours MI des licences mentions mathématiques et informatique. Y sont abordés : Lois continues : Convergences , Estimateurs, Intervalles de confiances, Tests.

Objectif

Sensibiliser les étudiants aux statistiques et à leur utilisation.

Description

Enseignement obligatoire pour le parcours mathématiques de la licence mention mathématiques et optionnel pour les parcours MI des mentions mathématiques et informatique. Y sont abordés les points suivants :

• Suites de fonctions, différents modes de convergences, théorèmes généraux de régularité.
• Séries de fonctions, différents modes de convergences, théorèmes généraux de régularité.

L'accent sera mis sur les séries entières et leurs applications.

Objectif

Savoir mettre en œuvre des raisonnements mathématiques rigoureux en analyse. Se servir aisément des notions d'approximations en s'appuyant sur les notions d'ordre de grandeurs, de limites et de comparaison asymptotique.

Description

Enseignement obligatoire. Le programme de cet enseignement est le suivant :

• Approfondissement de l'étude de la structure des groupes, groupes monogènes. Action d'un groupe sur un ensemble, groupe symétrique.
• Anneaux et corps commutatifs, anneaux quotients, morphismes, caractéristique, Arithmétique dans un anneau commutatif, anneaux euclidiens, anneaux principaux, anneaux factoriels.
• Corps, sous-corps, morphismes de corps, morphisme de Frobenius.

Objectif

Il s'agit d'étudier des structures algébriques (Groupes, anneaux, corps) dans l'esprit des programmes du CAPES et des masters de l'université de Limoges. Faire le lien avec la Géométrie, l'Algèbre linéaire.

Description

Enseignement obligatoire. Y sont abordés les points suivants :

• Outils de topologie : espaces vectoriels normés, suites et applications continues, application linéaire continue, application multilinéaire continue.
• Différentielle d'une fonction : Différentiabilité, exemples, opérations sur les différentielles, dérivées partielles, Jacobien.
• Accroissement finis : Théorème des accroissements finis, inégalité des accroissements finis, théorème de la moyenne, applications de classe C1.
• Étude locale de fonction : Différentielle seconde et d'ordre supérieur, applications de classe C2, formule de Taylor-Young, points critiques et extrema.
• Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites.

Objectif

Poursuite de l'étude et approfondissement des notions sur les espaces vectoriels normés de dimension finie, étude des théorèmes des accroissements finis, des fonctions implicites, d'inversion locale. Détermination des extrema d'une fonctions de plusieurs variables.

Description

Enseignement obligatoire. Y sont abordés les points suivants :

• Espaces métriques, adhérence, limite, continuité.
• Espaces topologiques.
• Espaces complets, convergence uniforme.

Objectif

Initiation à la topologie générale via les espaces métriques.

Description

Enseignement obligatoire. Y sont abordés :

• Construction de l'intégrale de Riemann.
• Propriétés de l'intégrale de Riemann (IPP, changement de variable, etc.).
• Ensembles dénombrables, négligeables et théorème de Lebesgue.
• Intégrale de Riemann généralisée.
• Théorème de convergence dominée (adapté à l'intégrale de Riemann).

Objectif

Donner les fondements des intégrales de Riemann. Étude du théorème de convergence dominée adapté à l'intégrale de Riemann.

Description

Enseignement obligatoire. Y sont abordés

• Résolution des systèmes linéaires : Méthodes directes (Gauss, LU, Cholesky) ; Méthodes itératives (Jacobi, Gauss-Seidel) ; Conditionnement
• Résolution des équations et des systèmes non linéaires : Théorème du point fixe ; Résolutions des équations ; Méthodes de Newton ; Méthode de la sécante.

Objectif

Initiation à l'analyse numérique et à la résolution numérique des systèmes linéaires et des équations non linéaires. Conception et étude d'algorithmes pour trouver les solutions d'équations.

Description

Enseignement obligatoire. On y travaille des problèmes de synthèses à traiter soit en temps limité en classe soit comme devoirs non surveillés (devoirs maison), par petits groupes ou individuellement. Exposé par chaque étudiant (ou groupe d'étudiants) des solutions des problèmes ou parties des problèmes. Rédaction collaborative de certaines solutions.

Objectif

Faire travailler les étudiants en petits groupes ou individuellement sur des problèmes de synthèse ou des projets (ou devoirs surveillés ou non surveillés).

Prérequis

CECRL niveau B1 minimum

Description

Semestre 5

• Actualités scientifiques, articles, supports vidéo et audio authentiques
• Ouverture professionnelle (enseignement, systèmes éducatifs/supérieurs anglo-saxons, recherche…).
• Lexique spécialisé.
• Entrainement et évaluation sur les 4 compétences : compréhensions orale et écrite, expressions orale et écrite. Semestre 6* Internationalisation
• Projets de mobilité internationale, recherche d’emploi, de stage, de logement, d’universités…
• Promotion de la licence de spécialité via la création d’une vidéo
• Entrainement et évaluation sur les 4 compétences : compréhensions orale et écrite, expressions orale et écrite.

Objectif

Comprendre et s’exprimer à l’oral et à l’écrit, niveau B2/C1 du CECRL.

Description

Enseignement obligatoire. Y sont abordés :

• Espaces affines, sous-espaces affines, applications affines, le groupe affine. Homothéties et Translations. Projections, symétries et affinités. Théorèmes classiques (Thalès, Desargues, Pappus).
• Espaces vectoriels euclidiens et espaces affines euclidiens. Angles. Classification des isométries en dimension 2 et 3. Barycentres et géométrie affine euclidienne (fonctions vectorielle et scalaire de Leibniz).

Objectif

Étude des espaces vectoriels euclidiens et espaces affines euclidiens.

Description

Enseignement obligatoire. On y aborde :

• Construction de la tribu des mesurables. Familles sommables de nombres réels.
• Espaces probabilisés, variables et vecteurs aléatoires, espérance, indépendance des variables aléatoires.

Objectif

Étude des espaces probabilisés et des variables aléatoires.

Description

Enseignement obligatoire.Y sont abordés :

• Introduction et vocabulaire.

• Problèmes de Cauchy et théorèmes d'existence/unicité.

• Quelques résolutions d'équations différentielles simples.

• Quelques propriétés qualitatives (théorèmes d'alternative, intégrales premières).

• Systèmes différentiels linéaires.

• Stabilité des équilibres.

Objectif

Étude des équations différentielles et systèmes différentiels. Résolutions d'équations différentielles simples.

Description

Enseignement obligatoire. Y sont abordés :

• Logarithme complexe.

• Intégrale curviligne.

• Théorème de Cauchy.

• Formule intégrale.

• Zéros isolés, points singuliers.

• Théorème des résidus.

• Lemme de Jordan.

Objectif

Étude des fonctions de variable complexe et établissement des théorèmes classiques : théorème de Cauchy, théorème des résidus, ainsi que le lemme de Jordan.

Description

Enseignement optionnel. On y aborde :

• Anneaux quotients.

• Corps finis et treillis des corps finis.

• Groupe multiplicatif des corps finis.

• Indicatrice d'Euler.

• Racine primitive.

• Logarithme discret.

Objectif

Étude des corps finis et application au problème du logarithme discret.

Description

Enseignement optionnel. Y sont abordés :

• Rappels d'algèbre linéaire et de calcul différentiel. Ensembles et fonctions convexes. Optimisation sans contrainte. Optimisation sur un ensemble convexe.
• Théorème de projection sur un ensemble convexe fermé. Optimisation avec contraintes linéaires d'égalité.
• Conditions d'optimalité du premier et deuxième ordre, analyse de sensibilité. Optimisation avec contraintes linéaires d'inégalité.
• Lemme de Farkas, conditions d'optimalité du premier et deuxième ordre

Objectif

Étude des problèmes d'optimisation avec ou sans contraintes

Description

Enseignement optionnel. Travail sur des sujets :

• Éléments de logique et des ensembles ;
• Problèmes et QCM posés à divers examens de « Professorat des écoles » (logique, géométrie et arithmétique) ;
• Analyse de situations géométriques « non triviales » dans le plan et dans l'espace ;
• Analyse de situations arithmétiques « non triviales » : pgcd, ppcm, primalité des entiers, ... ;
• Incursions dans les mathématiques supérieures (récurrence, l'infini du plan à l'aide des directions, ...

Objectif

Apprendre à résoudre des problèmes. Préparer les étudiants au master MEEF-PM.